在电脑浏览器休眠锁屏后，网页下载任务可能会停止。为了保持网页排队下载任务持续运行，可以尝试以下方法：
1. 使用下载管理工具：有一些下载管理工具可以帮助你保持下载任务的运行，即使浏览器被锁定或关闭。例如，你可以使用“迅雷”、“快车”等下载管理工具来保持下载任务的运行。
2. 使用浏览器插件：有些浏览器插件可以帮助你保持下载任务的运行。例如，你可以使用“下载管理器”插件来保持下载任务的运行。
3. 使用命令行工具：如果你熟悉命令行操作，可以使用一些命令行工具来保持下载任务的运行。例如，你可以使用“wget”命令来保持下载任务的运行。
4. 使用定时任务：你可以设置一个定时任务，让下载任务在特定时间自动运行。例如，你可以使用“计划任务”功能来实现这个目标。
5. 使用云存储服务：将下载的文件保存到云存储服务中，这样即使在浏览器被锁定或关闭的情况下，下载任务仍然可以继续进行。例如，你可以使用“百度网盘”、“阿里云盘”等云存储服务来实现这个目标。