以下是Google浏览器下载安装后启用扩展同步的方法：
1. 登录谷歌账号：打开Chrome浏览器，点击右上角的头像或初始头像图标，选择“添加其他账户”或“Turn on sync…”，输入谷歌账号和密码进行登录。若没有谷歌账号，可点击“创建账号”或“More options”选择“创建账号”来注册一个新账号。
2. 开启同步功能：登录成功后，浏览器会自动提示是否开启同步功能，点击“Turn on sync”或“启用同步”等按钮。也可进入浏览器设置，在左侧菜单中点击“用户”，找到“同步和谷歌账户”选项，勾选“开启同步”。
3. 选择同步内容：在开启同步的页面中，选择需要同步的内容，包括书签、密码、历史记录、扩展程序等。确保“扩展程序”选项被勾选，以便同步扩展及其相关设置。
4. 确认同步设置：完成上述操作后，点击“确认”或“保存”等按钮，浏览器将开始同步数据。此时，可在其他设备上登录同一谷歌账号，扩展程序及相关设置会自动同步到该设备上。