当谷歌浏览器插件同步设置失败，提示网络连接问题时，可以尝试以下应急处理方法：
1. 检查网络连接：确保你的设备连接到互联网，并且网络连接正常。尝试切换到其他Wi-Fi网络或使用移动数据网络。
2. 清除缓存和Cookies：在谷歌浏览器的设置中，找到“高级”选项卡，然后点击“清除浏览数据”。这将删除浏览器的缓存和Cookies，有助于解决同步问题。
3. 重启浏览器：关闭谷歌浏览器，然后重新打开它。有时候，简单的重启可以解决一些临时性的问题。
4. 更新谷歌浏览器：确保你的谷歌浏览器是最新版本。访问谷歌浏览器的官方网站（https://www.google.com/chrome），然后在右上角点击“更新”按钮。
5. 检查防火墙和安全软件：如果你的设备上安装了防火墙或安全软件，请确保它们没有阻止谷歌浏览器的网络连接。你可以尝试暂时禁用这些软件，看看是否解决了问题。
6. 联系谷歌支持：如果以上方法都无法解决问题，你可以联系谷歌官方支持寻求帮助。他们可能会提供更具体的解决方案。